爱因斯坦求和约定

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写在前面的话：

笔者翻译了一篇关于爱因斯坦求和约定的博客，希望能和读者朋友们一起对爱因斯坦求和记号更加熟悉。

爱因斯坦求和（Einstein Summation）是一种约定俗成的记号，它能够简化向量、矩阵、张量求和的数学表达式。爱因斯坦求和记号主要有三条规则，即：

上述的第一条规则能够被用来简化包含张量的公式。比如，用爱因斯坦求和，

第二条和第三条规则意味着这种表达

是有效的，而这种表达

和

是无效的，因为索引在式的第一项中出现了三次，而在式的第一项中，非重复索引和它的第二项中的非重复索引不匹配。

这个求和约定是由爱因斯坦提出的，他后来对朋友开玩笑说，“我在数学上有了一个重大发现；每当求和必须在一个出现两次的索引上进行时，我就省略了求和符号……”

在实践中，这种约定通常与克罗内克（Kronecker delta）和排列符号（permutation symbol）一起使用。此外，爱因斯坦求和约定便于同时处理逆变张量（Contravariant Tensors）和协变张量（Covariant Tensors）的上标和下标。

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